设则下列矩阵中与A合同但不相似的是

admin2020-07-02 54

问题设

则下列矩阵中与A合同但不相似的是

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析首先可排除(A)，因为r(A)=2，而(A)矩阵的秩为1，所以它与A不合同．
两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们的特征值的正负性一样．(即正，负数的个数对应相等．)而相似的充分必要条件是它们的特征值相同．因此应该从计算特征值下手．
求出|λE—A|=λ(λ+3)(λ一3)，A的特征值为0，一3，3．
显然(C)中矩阵的特征值也是0，一3，3，因此它和A相似．可排除．
剩下(B)(D)两个矩阵中，只要看一个．(D)中矩阵的特征值容易求，为0．一1．1．因此它和A合同而不相似．
(也可计算出(B)中矩阵的特征值为0，1，4，因此它和A不合同．)

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