微分方程y"一6y’+8y=ex+e2x的一个特解应具有形式(其中a，b为常数) ( )

admin2020-03-01 46

问题微分方程y"一6y’+8y=e^x+e^2x的一个特解应具有形式(其中a，b为常数) ( )

选项 A、ax^x+be^2x
B、ax^x+bxe^2x
C、axe^x+be^2x
D、axe^x+bxe^2x

答案B

解析由原方程对应齐次方程的特征方程r²一6r+8=0得特征根r₁=2，r₂=4．又f₁(x)=e^x，λ=1非特征根，对应特解为y₁^*=ae^x；f₂(x)=e^2x，λ=2为特征单根，对应特解为y₂^*=bxe^2x．故原方程特解的形式为ae^x+bxe^2x，即选(B)．

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考研数学二

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设函数y＝y(x)由方程ex＋y＋cos(xy)＝0确定，则＝_______．
设3阶矩阵已知Aα与α线性相关，则a=__________．
设A=的伴随矩阵为A*，且A*BA=2BA-8E．则矩阵B=_______．
微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=的特解为______。
设函数y=y(x)由方程ex+y+y+cosxy=0确定，则=___________．
微分方程满足y｜x=1=1的特解为_____________．
积分
设存在且不为零，则常数k=_____________．
设有微分方程y’－2y＝ψ(x)，其中试求在(－∞，＋∞)内的连续函数y＝y(x)，使之在(－∞，1)和(1，＋∞)内都满足所给方程，满足条件y(0)＝0．

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