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设n阶矩阵A满足A2=A,E为n阶单位阵,则r(A)+r(A-E)=_______
设n阶矩阵A满足A2=A,E为n阶单位阵,则r(A)+r(A-E)=_______
admin
2019-01-05
28
问题
设n阶矩阵A满足A
2
=A,E为n阶单位阵,则r(A)+r(A-E)=_______
选项
答案
n
解析
由已知A
2
=A,则有A(A-E)=A
2
-A=A-A=O,所以r(A)+r(A-E)≤n
又 r(A-E)=r(E-A),
则 r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n,
因此 r(A)+r(A-E)=n.
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考研数学三
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