已知f(χ)＝χ2－χ∫02f(χ)dχ＋2∫01f(χ)dχ，求f(χ)．

admin2019-01-13 22

问题已知f(χ)＝χ²－χ∫₀²f(χ)dχ＋2∫₀¹f(χ)dχ，求f(χ)．

选项

答案令∫₀²f(χ)dχ＝A，∫₀¹f(χ)dχ＝B，则f(χ)＝χ²－Aχ＋2B，两边在[0，2]上积分得 A＝∫₀²(χ²－Aχ＋2B)dχ＝[*]－2A＋4B，即3A－4B＝[*]；两边在[0，1]上积分得B＝[*]＋2B，即3A－6B＝2，解得A＝[*]，B＝[*]，故f(χ)＝χ²－[*]．

解析

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考研数学二

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