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  3. 设p(x)在(a，b)连续，∫p(x)dx表示p(x)的某个原函数，C为任意常数，证明：y=Ce-∫p(x)dx是方程y’+P(x)y=0的所有解．

设p(x)在(a，b)连续，∫p(x)dx表示p(x)的某个原函数，C为任意常数，证明：y=Ce-∫p(x)dx是方程y’+P(x)y=0的所有解．

admin2019-03-12  45
问题 设p(x)在(a，b)连续，∫p(x)dx表示p(x)的某个原函数，C为任意常数，证明：y=Ce-∫p(x)dx是方程y’+P(x)y=0的所有解．
选项
答案因为对任意常数C，y=Ce-∫p(x)dx是原方程的解，又设y是原方程的任意一个解，则 [ye∫p(x)dx]’=e∫p(x)dx[y’+p(x)y]=0， 即存在常数C，使得ye∫p(x)dx=C，故y=Ce-∫p(x)dx.
解析
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考研数学三

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