设3阶实对称矩阵A的特征值为1,2,3,η1(-1,-1,1)T和η2(1,-2,-1)T分别是属于1和2的特征向量,求属于3的特征向量,并且求A.

admin2018-11-23  24

问题 设3阶实对称矩阵A的特征值为1,2,3,η1(-1,-1,1)T和η2(1,-2,-1)T分别是属于1和2的特征向量,求属于3的特征向量,并且求A.

选项

答案属于3的特征向量和η1,η2都正交,从而是齐次方程组[*]的非零解. 解此方程组,得η3=(1,0,1)T构成它的一个基础解系.于是属于3的特征向量应为(k,0,k)T,k≠0. 建立矩阵方程A(η1,η2,η3)=(η1,2η2,3η3),用初等变换法解得 [*]

解析
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