设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

admin2018-04-12 61

问题设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

求A的所有特征值与特征向量；

选项

答案由于[*]，可设α₁=(1，0，一1)^T，α₂=(1，0，1)^T，则 A(α₁，α₂)=(一α₁，α₂)，即Aα₁=一α₁，Aα₂=α₂， A的特征值为λ₁=一1，λ₂=1，对应的特征向量分别为k₁α₁(k₁≠0)，k₂α₂(k₂≠0)。由r(A)=2可知，｜A｜=0，所以λ₃=0。根据实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量相互正交可设λ₃=0对应的特征向量为α₃=(x₁，x₂，x₃)^T，则 [*] 解得α₃=(0，1，0)^T，故λ₃=0对应的特征向量为k₃α₃(k₃≠0)。

解析

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