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设a>0,求f(χ)=的最值.
设a>0,求f(χ)=的最值.
admin
2016-10-21
20
问题
设a>0,求f(χ)=
的最值.
选项
答案
f(χ)在(-∞,+∞)上连续且可写成如下分段函数 [*] 由此得χ∈(-∞,0)时f′(χ)>0,故f(χ)在(-∞,0]单调增加;χ∈(a,+∞)时f′(χ)<0,故f(χ)在[a,+∞)单调减少.从而f(χ)在[0,a]上的最大值就是f(χ)在(-∞,+∞)上的最大值. 在(0,a)上解f′(χ)=0,即(1+a-χ)
2
-(1+χ)
2
=0,得χ=[*].又 [*] 因此f(χ)在[0,a]即在(-∞,+∞)的最大值是[*]. 由于f(χ)在(-∞,0)单调增加,在(a,+∞)单调减少,又f(χ)在[0,a]的最小值[*] =0,因此f(χ)在(-∞,+∞)上无最小值.
解析
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考研数学二
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