设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x－t)dt=arctanx2,已知f(1)=1,求∫12f(x)dx的值。

admin2022-09-05 55

问题设函数f(x)连续，且∫₀^xtf(2x－t)dt=

arctanx²,已知f(1)=1,求∫₁²f(x)dx的值。

选项

答案令u=2x－t,则t=2x－u,dt=－du ∫₀^xtf(2x－t)dt=－∫_2x^x(2x－u)f(u)du=2x∫_x^2xf(u)du－∫_x^2xuf(u)du 于是 2x∫_x^2xf(u)du－∫_x^2xuf(u)du=[*]arctanx² 上式两边对x求导可得 2∫_x^2xf(u)du+2x[2f(2x)－f(x)]－[2xf(2x)·2－xf(x)]=[*] 即∫_x^2xf(u)du=[*]+xf(x) 令x=1得2∫₁²f(u)du=[*]+1=[*],于是∫₁²f(x)dx=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/SofRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)为偶函数，且满足f’(x)＋2f(x)－3f(t－x)dt＝－3x＋2，求f(x)．
证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B)}．
设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX＝b有无穷多个解的充分必要条件是A*b＝0．
确定常数a，b，c，使得＝c．
＝_____________．
设f(x)在x＝a处的左右导数都存在，则f(x)在x＝a处()．
设f(x)在x＝0的邻域内连续可导，g(x)在x＝0的邻域内连续，且＝0，又f’(x)＝－2x2＋g(x－t)dt，则()．
设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．
求下列不定积分：
设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为()

随机试题

Wouldn’titbegreatifyoucouldjustlookupattheskyandreadtheweatherforecastrightaway?Well,youcan.Theforecast
某孕妇32岁，初次怀孕，足月妊娠，胎膜早破住院，因第二产程延长产钳助产，产后第一天出血约300ml。产后第3天时，体温38℃，下腹痛，恶露血性、有臭味。腹部检查宫底平脐，宫旁压痛，白细胞21×109/L。以下护理措施，不正确的是
当室外空气状态变化时，一次回风空调系统中的分区调节，是以()线分区的。
汲水政策的载体是()。
国务院保险监督管理机构依法对()实行监督管理。
现有临街宗地A、B、C、D、E，这些宗地都和街道垂直，而且成长方形。深度分别为30米，60米，90米，120米和150米，宽度分别为5米，5米，10米，10米，15米。路线价为4000元，设标准深度为120米。要求：运用“四三二一”法则，计算各宗土地的价
下列关于投资方案评价的净现值法与现值指数法的表述中，正确的有()。
开放中国公民出国旅游目的地的条件是()。
8237DMA　本身有16位的地址寄存器和字节计数器，若附加有4位的页面地址寄存器，则可以在容量为(　　　)的存储空间内进行DMA　数据转送。
Ateamofinternationalresearchershasfoundnewevidencethatanendangeredsubspeciesofchimpanzeeisthesourceoftheviru

最新回复(0)

设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x－t)dt=arctanx2,已知f(1)=1,求∫12f(x)dx的值。

考研数学三

设f(x)为偶函数，且满足f’(x)＋2f(x)－3f(t－x)dt＝－3x＋2，求f(x)．

证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B)}．

设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX＝b有无穷多个解的充分必要条件是A*b＝0．

确定常数a，b，c，使得＝c．

＝_____________．

设f(x)在x＝a处的左右导数都存在，则f(x)在x＝a处()．

设f(x)在x＝0的邻域内连续可导，g(x)在x＝0的邻域内连续，且＝0，又f’(x)＝－2x2＋g(x－t)dt，则()．

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

求下列不定积分：

设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为()

Wouldn’titbegreatifyoucouldjustlookupattheskyandreadtheweatherforecastrightaway?Well,youcan.Theforecast

当室外空气状态变化时，一次回风空调系统中的分区调节，是以()线分区的。

汲水政策的载体是()。

国务院保险监督管理机构依法对()实行监督管理。

下列关于投资方案评价的净现值法与现值指数法的表述中，正确的有()。

开放中国公民出国旅游目的地的条件是()。

8237DMA 本身有16位的地址寄存器和字节计数器，若附加有4位的页面地址寄存器，则可以在容量为( )的存储空间内进行DMA 数据转送。

Ateamofinternationalresearchershasfoundnewevidencethatanendangeredsubspeciesofchimpanzeeisthesourceoftheviru

8237DMA　本身有16位的地址寄存器和字节计数器，若附加有4位的页面地址寄存器，则可以在容量为(　　　)的存储空间内进行DMA　数据转送。