设随机变量X1～N(0，1)，i=1，2且相互独立，令Y1=，Y2=X12+X22，试分别计算随机变量Y1与Y1的概率密度．

admin2019-01-25 21

问题设随机变量X₁～N(0，1)，i=1，2且相互独立，令Y₁=

，Y₂=X₁²+X₂²，试分别计算随机变量Y₁与Y₁的概率密度．

选项

答案因X₁与X₂独立且同服从标准正态分布N(0，1)，故(X₁，X₂)的联合概率密度为 f(x₁，x₂)=[*] 当y≤0时，P{Y₁≤y}=0；当y>0时， F_Y₁(y)=P{Y₁≤y} =[*]=P{X₁²+X₁²≤y²} [*] 于是Y₁的概率密度为 [*] f(x₁，x₂)=[*] 当y≤0时，F_Y₂(y)=P{Y₂≤y}=0；当y>0时，F_Y₂(y)=P{Y₂≤y}=P{P{x₁²+x₂²≤y} =[*] 于是Y₂的概率密 [*]

解析

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考研数学一

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