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  3. 设函数y=f(x)在区间[－1，3]上的图形如右图所示，则函数F(x)=∫0xf(t)dt的图形为( )

设函数y=f(x)在区间[－1，3]上的图形如右图所示，则函数F(x)=∫0xf(t)dt的图形为( )

admin2021-01-19  25
问题 设函数y=f(x)在区间[－1，3]上的图形如右图所示，则函数F(x)=∫0xf(t)dt的图形为(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 观察被积函数f(x)的图像可知：
在区间[－1，3]上，f(x)只有两个跳跃间断点，所以f(x)可积，则F(x)=∫0xf(t)dt连续，据此可排除选项B。
注意到在区间[－1，0)上，f(x)=1，故当－1＜x＜0时，F(x)=∫0xf(t)dt=∫0xdt=x，据此可排除选项A、C。
综上所述，选D。
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考研数学二

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