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[2017年] 设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且df(x,y)=yeydx+32(1+y)eydy,f(0,0)=0,则f(x,y)=__________.
[2017年] 设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且df(x,y)=yeydx+32(1+y)eydy,f(0,0)=0,则f(x,y)=__________.
admin
2021-01-19
61
问题
[2017年] 设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且df(x,y)=ye
y
dx+32(1+y)e
y
dy,f(0,0)=0,则f(x,y)=__________.
选项
答案
已知偏导数所满足的全微分方程,对其右端化简转化为df(x,y)的形式, 再由f(0,0)=0确定f(x,y). 由df(x,y)=ye
y
dx+x(1+y)e
y
dy=d(xye
y
)得 f(x,y)=xye
y
+C. 再由f(0,0)=0得C=0,故f(x,y)=xye
y
.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/qzARFFFM
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考研数学二
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