设δ＞0，f(x)在(一δ，δ)内恒有(x)＞0，且｜f(x)｜≤x2，记I=(x)dx，则有( )．

admin2016-03-26 50

问题设δ＞0，f(x)在(一δ，δ)内恒有

(x)＞0，且｜f(x)｜≤x²，记I=

(x)dx，则有( )．

选项 A、I=0
B、I＞0
C、I＜0
D、不能确定

答案B

解析因为｜f(x)｜≤x²，所以f(0)=0，由｜f(x)｜≤x²，得0≤｜

｜≤｜x｜，由夹逼定理得f’(0)=0．
由泰勒公式得f(x)=f(0)+f’(0)x+

，其中ξ介于0与x之间，因为在(一δ，δ)内恒有

(x)＞0，所以I=

(ξ)x²dx＞0，选(B)．

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考研数学三

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