设矩阵是满秩的,则直线

admin2019-01-14  20

问题 设矩阵是满秩的,则直线

选项 A、相交于一点.
B、重合.
C、平行但不重合.
D、异面.

答案A

解析 可知后者的秩仍为3.所以这两直线的方向向量V1=(a1-a2,b1-b2,c1-c2)与v2=(a2-a3,b2-b3.c2-c3)线性无关,因此可排除(B)、(C).
在这两条直线上各取一点(a3,b3,c3)与(a1,b1,c1),又可构造向量v1=(a3-a1,b3-b1,c3-c1),
如果v,v1,v2共面,则两条直线相交,若v,v1,v2不共面,则两直线异面.为此可用混合积观察出v+v1+v1=0.
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