2. 考研
  3. 已经知A=，二次型f(x1，x2，x3)=，(ATA)x的秩为2．

已经知A=，二次型f(x1，x2，x3)=，(ATA)x的秩为2．

admin2017-04-24  26
问题 已经知A=，二次型f(x1，x2，x3)=，(ATA)x的秩为2．
选项
答案(Ⅰ)因为r(ATA)=r(A)，对A施以初等行变换 [*] 可见当a=一1时，r(A)=2，所以a=一1． (Ⅱ) 由于a=一1，所以ATA=[*] 矩阵ATA的特征多项式为 [*] 于是得ATA的特征值为λ1=2，λ2=6，λ3=0． 对于λ1=2，由求方程组(2E一ATA)x=0的一个非零解，可得属于λ1=2的一个单位特征向量[*](1，一1，0)； 对于λ2=6，由求方程组(6E一ATA)x=0的一个非零解，可得属于λ2=6的一个单位特征向量[*] (1，1，2)T； 对于λ3=0，由求方程组(ATA)x=0的一个非零解，可得属于λ3=0的一个单位特征向量[*](1，1，一1)T． 令矩阵 [*] 则f在正交变换x=Qy下的标准形为f=2y12+6y12．
解析
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考研数学二

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