已知两圆x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=20相交于A，B两点，则以下点( )在直线AB上。

admin2023-02-21 32

问题已知两圆x²+y²=10和(x-1)²+(y-3)²=20相交于A，B两点，则以下点( )在直线AB上。

选项 A、(1，3)
B、(3，1)
C、(0，1)
D、(0，-1)
E、(-3，1)

答案E

解析过定点与曲线系
  (x-1)²+(y-3)²=20可化为x²-2x+1+y²-6y+9=20。
  又因为x²+y²=10，则两式相减，可得-2x-6y=0，故由两圆交点AB所构成的直线方程为x+3y=0。
  将各选项代入，可知点(3，1)在直线AB上。

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