设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

admin2021-02-25 56

问题设矩阵A=(a_ij)_3×3满足A^*=A^T，其中A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，若a₁₁，a₁₂，a₁₃是3个相等的正数，则a₁₁=______________________．

选项

答案[*]

解析本题考查行列式按行(列)展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系．要求考生应用行列式的性质，展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系计算行列式．
由｜A^T｜=｜A^*｜和｜A^*｜=｜A｜^3-1=｜A｜²，得｜A｜²=｜A｜，即
｜A｜(｜A｜-1)=0，从而｜A｜=0或｜A｜=1．
将｜A｜按第一行展开，再由A^*=A^T知a_ij=A_ij得
｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a²₁₁+a²₁₂+a²₁₃=3a²₁₁＞0，
于是得｜A｜=1，即3a²₁₁=1，故a₁₁=

．

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考研数学二

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设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

考研数学二

设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数A．

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

证明n维向量α1,α2……αn线性无关的充要条件是

已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。

设λ为可逆方阵A的特征值，且χ为对应的特征向量，证明：(1)λ≠0；(2)为A-1的特征值，且χ为对应的特征向量；(3)为A*的特征值，且χ为对应的特征向量．

设n阶方阵A的，n个特征值全为0，则()．

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=，|B|=．

设三阶方阵A，B满足关系式A-1BA=6A+BA，且则B=__________。

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=，｜B｜=_．

“横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛”这两句所采用的修饰手法是（）。

【T1】Also,becauseanAmericanisperhapsmorelikelytoadmitandlaughathisownmistakesthanonewhostandsmoreonhisdign

Thereisapopularbeliefamongparentsthatschoolsarenolongerinterestedinspelling.NoschoolIhavetaughtinhaseveri

起始于裸岩的旱生演替系列的先锋群落是()

箭头所指的解剖结构是

A．羟苯酯类B．阿拉伯胶C．阿司帕坦D．胡萝卜素E．氯化钠用作液体制剂的防腐剂是

下列关于公务员定期考核的说法哪项是正确的?()

下列有关合同风险管理及索赔的说法，正确的是()。

仪容礼仪关注的重点是()。

只有在统治者不能照旧统治下去，人民群众也不能照旧生活下去的时候，革命才会发生。就个人而言，选择革命或接受革命，也往往是别的路走不通之后，才“逼上梁山”的。由此可见(　)。

设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

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设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数A．

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

证明n维向量α1,α2……αn线性无关的充要条件是

已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。

设λ为可逆方阵A的特征值，且χ为对应的特征向量，证明：(1)λ≠0；(2)为A-1的特征值，且χ为对应的特征向量；(3)为A*的特征值，且χ为对应的特征向量．

设n阶方阵A的，n个特征值全为0，则()．

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=________，|B|=________．

设三阶方阵A，B满足关系式A-1BA=6A+BA，且则B=__________。

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=______，｜B｜=_______．

“横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛”这两句所采用的修饰手法是（）。

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若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=，|B|=．

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=，｜B｜=_．

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