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设f(x)在[0,1]上连续且满足f(0)=1,f’(x)一f(x)=a(x一1),y=f(x),x=0,x=1,y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小,求f(x).
设f(x)在[0,1]上连续且满足f(0)=1,f’(x)一f(x)=a(x一1),y=f(x),x=0,x=1,y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小,求f(x).
admin
2016-09-30
37
问题
设f(x)在[0,1]上连续且满足f(0)=1,f’(x)一f(x)=a(x一1),y=f(x),x=0,x=1,y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小,求f(x).
选项
答案
由f’(x)一f(x)=a(x一1)得 f(x)=[a(x一1)e
∫—1dx
dx+C]e
—∫—1dx
=Ce
x
—ax, 由f(0)=1得C=1,故f(x)=e
2
—ax. [*] 所以当a=3时,旋转体的体积最小,故f(x)=e
x
一3x.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/qYPRFFFM
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考研数学一
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