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已知矩阵相似. (Ⅰ)求x,y,z的值; (Ⅱ)求可逆矩阵P,使P-1AP=B.
已知矩阵相似. (Ⅰ)求x,y,z的值; (Ⅱ)求可逆矩阵P,使P-1AP=B.
admin
2019-08-21
29
问题
已知矩阵
相似.
(Ⅰ)求x,y,z的值;
(Ⅱ)求可逆矩阵P,使P
-1
AP=B.
选项
答案
(Ⅰ)实对称矩阵A的特征多项式为 |λE—A|=(λ—1)
2
(λ一3), 故A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=3.于是,A与对角矩阵[*]相似,又因为A与B相似,故B也与对角矩阵[*]相似,因此,B的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=3,且R(E一B)=1,又因为x+5=λ
1
+λ
2
+λ
3
=5,得x=0. 由 [*] 得y=-2,z=3. (Ⅱ)经计算可知,将实对称矩阵A化为对角矩阵的相似变换矩阵,可取为[*]即 [*] 把矩阵B化为对角矩阵的相似变换矩阵,可取为[*]即 [*]
解析
将A,B分别与同一个对角阵相似,再由相似的传递性,可得A,B相似.
错例分析:许多考生直接求可逆矩阵P,导致做题思路出问题.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/qMERFFFM
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考研数学二
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