设函数f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是

admin2017-04-24 31

问题设函数f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是

选项 A、∫₀^xf(t²)dt
B、∫₀^xf²(t)dt
C、∫₀^xt[f (t)一f(一t)]dt
D、∫₀^xt[f(t)+f(一t)]dt

答案D

解析令F(x)=∫₀^xtf(t)+f(一t)]dt
则 F(一x)=∫₀^一xt[f(t)+f(一t)]dt

∫₀^xu[f(一u)+f(u)]du=F(x)
即 F(x)=∫₀^xt[f(t)+f(一t)]dt是偶函数，所以应选(D)．

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