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  3. 设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P｛max(X，Y)≠0｝及P｛min(X，Y)≠0｝．

设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P｛max(X，Y)≠0｝及P｛min(X，Y)≠0｝．

admin2017-08-31  28
问题 设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P｛max(X，Y)≠0｝及P｛min(X，Y)≠0｝．
选项
答案P｛max(X，Y｝≠0)=1一P｛max(X，Y)=0｝=1一P(X=0，Y=0) =1一P(X=0)P(Y=0)=1一e－1e－2=1一e－3。 P｛min(X，Y)≠0｝=1一P｛min(X，Y)=0｝， 令A=｛X=0｝，B=｛Y=0｝，则｛min(X，Y)=0｝=A+B， 于是P｛min(X，Y)=0｝=P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB) =e－1+e－2一e－1．e－2=e－1+e－2一e－3， 故P｛min(X，Y)≠0｝=1一e－1一e－2+e－3．
解析
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考研数学一

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