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设随机变量X,Y相互独立,且X~P(1),Y~P(2),求P{max(X,Y)≠0}及P{min(X,Y)≠0}.
设随机变量X,Y相互独立,且X~P(1),Y~P(2),求P{max(X,Y)≠0}及P{min(X,Y)≠0}.
admin
2017-08-31
28
问题
设随机变量X,Y相互独立,且X~P(1),Y~P(2),求P{max(X,Y)≠0}及P{min(X,Y)≠0}.
选项
答案
P{max(X,Y}≠0)=1一P{max(X,Y)=0}=1一P(X=0,Y=0) =1一P(X=0)P(Y=0)=1一e
-1
e
-2
=1一e
-3
。 P{min(X,Y)≠0}=1一P{min(X,Y)=0}, 令A={X=0},B={Y=0},则{min(X,Y)=0}=A+B, 于是P{min(X,Y)=0}=P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB) =e
-1
+e
-2
一e
-1
.e
-2
=e
-1
+e
-2
一e
-3
, 故P{min(X,Y)≠0}=1一e
-1
一e
-2
+e
-3
.
解析
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考研数学一
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