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(2002年试题,七)(1)验证函数∞)满足微分方程y’’+y’+y=ex; (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数.
(2002年试题,七)(1)验证函数∞)满足微分方程y’’+y’+y=ex; (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数.
admin
2014-09-22
52
问题
(2002年试题,七)(1)验证函数
∞)满足微分方程y
’’
+y
’
+y=e
x
;
(2)利用(1)的结果求幂级数
的和函数.
选项
答案
(1)由题设,结合幂级数可以逐项求导的性质,先求y
’
(x)和y
’’
(x),即由[*]于是[*]因此y(x)是微分方程y
’’
+y
’
+y=e
x
的解.(2)通过求(1)中微分方程来得到y(x),该微分方程相应的齐次方程的特征方程为λ
2
+λ+1=0,从而特征根为[*]因此原方程相应的齐次线性方程的通解为[*]设原方程特解为y
*
=Ae
x
。则代入原方程有,3Ae
x
=e
x
,即[*]综上,原方程通解为[*]由题设(1)可知y(0)=1,y
’
(0)=0,可解出[*].C
2
=0,所以幂级数[*]的和函数为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/39cRFFFM
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考研数学一
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