有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm3／mln的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体) (1)根

admin2017-04-24 41

问题有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m³／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm³／mln的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)

(1)根据t时刻液面的面积，写出t与φ(y)之间的关系式；
(2)求曲线x=φ(y)的方程．

选项

答案(1)设t时刻液面高度为y，则由题设知此时液面面积为 πφ²(y)=4π+πt 从而 t=φ²(y)一4 (2)液面高度为y时，液体的体积为 π∫₀^yφ²(u) du=3t=3φ²(y)一12 上式两边对y求导得 πφ²(y)=6φ(y)φ^’(y) 解此方程得 φ(y)=[*] 由φ(0)=2知C=2．故所求曲线方程为 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

设k＞0，则函数f(x)=lnx-x/e+k的零点个数为()．

设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．证明：方程fn(x)=1有唯一的正根xn；

A、f(0)是f(x)的极小值B、f(0)是f(x)的极大值C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、x=0是f(x)的驻点但不是极值点C

设曲线L：r=e2θ，则曲线L的弧微分为________．

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为________。

设级数的和函数为S(x),求：S(x)的表达式。

求差分方程yt+1－yt=3()t在初始条件y0=5时的特解。

求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y|x=1=1的特解。

设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算二重积分

患者，女性，21岁。突然剧烈头痛伴有喷射性呕吐，送院检查，颈项强直，头颅CT显示裂池环池内高密度影。该患者最可能的诊断是

接种乙型肝炎疫苗的同时，注射相应丙种球蛋白，这种免疫称之为通过隐性感染获得HAV抗体，这种免疫称之为

关于卖淫行为构成犯罪的情形，下列选项正确的是：()

建设项目验收的重点主要包括()。

(2017年)与激进型营运资本投资策略相比，适中型营运资本投资策略的()。

October20,2006Mr.JoeFernandez1385MidlandAveDetroit,MichiganDearMr.Fernandez,Asthepresident,Iamproudto

根据《宪法》的规定，全国人民代表大会有权决定或批准下列哪些事项?()

剧烈运动后，人们常常满脸通红，大汗淋漓，这主要是因为皮肤的什么功能?()

唐朝《选举令》规定：“诸职事官，年七十以上，听致仕。五品以上上表，六品以下申省奏闻”。这里“致仕”是指(　　)。

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设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．证明：方程fn(x)=1有唯一的正根xn；

A、f(0)是f(x)的极小值B、f(0)是f(x)的极大值C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、x=0是f(x)的驻点但不是极值点C

设曲线L：r=e2θ，则曲线L的弧微分为________．

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为________。

设级数的和函数为S(x),求：S(x)的表达式。

求差分方程yt+1－yt=3()t在初始条件y0=5时的特解。

求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y|x=1=1的特解。

设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算二重积分

患者，女性，21岁。突然剧烈头痛伴有喷射性呕吐，送院检查，颈项强直，头颅CT显示裂池环池内高密度影。该患者最可能的诊断是

接种乙型肝炎疫苗的同时，注射相应丙种球蛋白，这种免疫称之为通过隐性感染获得HAV抗体，这种免疫称之为

关于卖淫行为构成犯罪的情形，下列选项正确的是：()

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(2017年)与激进型营运资本投资策略相比，适中型营运资本投资策略的()。

October20,2006Mr.JoeFernandez1385MidlandAveDetroit,MichiganDearMr.Fernandez,Asthepresident,Iamproudto

根据《宪法》的规定，全国人民代表大会有权决定或批准下列哪些事项?()

剧烈运动后，人们常常满脸通红，大汗淋漓，这主要是因为皮肤的什么功能?()

唐朝《选举令》规定：“诸职事官，年七十以上，听致仕。五品以上上表，六品以下申省奏闻”。这里“致仕”是指( )。

唐朝《选举令》规定：“诸职事官，年七十以上，听致仕。五品以上上表，六品以下申省奏闻”。这里“致仕”是指(　　)。