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设二元函数f(x,y)的二阶偏导数连续,且满足f"xx(x,y)=f"yy(x,y),f(x,2x)=x2,f’x(x,2x)=x,求f"xx(x,2x).
设二元函数f(x,y)的二阶偏导数连续,且满足f"xx(x,y)=f"yy(x,y),f(x,2x)=x2,f’x(x,2x)=x,求f"xx(x,2x).
admin
2022-06-30
41
问题
设二元函数f(x,y)的二阶偏导数连续,且满足f"
xx
(x,y)=f"
yy
(x,y),f(x,2x)=x
2
,f’
x
(x,2x)=x,求f"
xx
(x,2x).
选项
答案
f(x,2x)=x
2
两边关于x求导得f’
x
(x,2x)+2f’
y
(x,2x)=2x, 由f’
x
(x,2x)=x得f’
y
(x,2x)=π/2, f’
x
(x,2x)=x两边关于x求导得f"
xx
(x,2x)+2f"
xy
(x,2x)=1, f’
y
(x,2x)=x/2两边关于x求导得f"
yx
(x,2x)+2f"
yy
(x,2x)=1/2,解得f"
xx
(x,2x)=0.
解析
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考研数学二
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