首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx-2ydy,并且f(1,1)=2,求f(x,y)在椭圆域上的最大值和最小值.
已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx-2ydy,并且f(1,1)=2,求f(x,y)在椭圆域上的最大值和最小值.
admin
2013-09-15
48
问题
已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx-2ydy,并且f(1,1)=2,求f(x,y)在椭圆域
上的最大值和最小值.
选项
答案
根据题意,先求f(x,y)的表达式. 由已知有dz=dx
2
-dy
2
=d(x
2
-y
2
)[*]z=x
2
-y
2
+C. 又为f(1,1)=2,所以C=2,从面z=f(x,y)=x
2
-y
2
+2. 然后求出f(x,y)在D内驻点及相应函数值,解[*] 得(x,y)=(0,0),即f(x,y)在D内有唯一驻点(0,0),且f(0,0)=2. 接着求f(x,y)在D的边界y
2
=φ(1-x
2
)上的最大值和最小值. 将y
2
=φ(1-x
2
)(|x|≤1)代入x=x
2
-y
2
+2得z(x)=x
2
-φ(1-x
2
)+2=5x
2
-2. 显然,z(x)在[-1,1]上的最大值为3,最小值为-2, 综上,z=f(x,y)在D上的最大值是max{2,3,-2}=3,最小值是min{2,3,-2}=-2.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/q5DRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
(2014年)设随机变量X与Y的概率分布相同,X的概率分布为P{X=0}=,P{X=1}=,且X与Y的相关系数ρXY=(Ⅰ)求(X,Y)的概率分布;(Ⅱ)求P{X+Y≤1}。
(2010年)设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g’(x)<0.若g(x0)=a是g(x)的极值,则f(g(x))在x0取极大值的一个充分条件是()
(08年)设z=z(χ,y)是由方程χ2+y2-z=φ(χ+y+z)所确定的函数,其中φ具有2阶导数,且φ′≠-1.(Ⅰ)求dz;(Ⅱ)记u(χ,y)=,求.
[2009年]设某产品的需求函数为Q=Q(P),其对应的价格P的弹性εP=0.2,则当需求:量为10000时,价格增加1元会使产品收益增加_________元.
(07年)如图,连续函数y=f(χ)在区间[-3,-2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[-2,0],[0,2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周.设F(χ)=∫0χf(t)dt,则下列结论正确的是【】
设矩阵A=,β=,且方程组Ax=β无解.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求方程组ATAx=ATβ的通解.
[2003年]设可微函数f(x,y)在点(x0,y0)处取得极小值,则下列结论正确的是().
(2012年)设函数f(t)连续,则二次积分=()
设f(x)连续,且f(1)=0,f’(1)=2,求极限。
试确定常数A,B,C的值,使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3),其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小.
随机试题
(2014.4.10)对于企业选择进入国际市场的战略,各种风险最高的是()
寒邪的致病特点是
吸入麻醉过程中,病人出现二氧化碳蓄积的早期表现为
对单相全波整流X线机,说法正确的是
犀角地黄汤的功用是
安某放的羊吃了朱某家的玉米秸,二人争执。安某殴打朱某,致其朱某左眼部青紫、鼻骨骨折,被鉴定为轻微伤。在公安分局的主持下,安某与朱某达成协议,由安某向朱某赔偿500元。下列说法中正确的是()。
A公司成立于1998年,经过近10年的发展,目前已经成为一家从事燃气计量仪表设计、制造、销售的高科技企业,拥有员工300人,年营业额已经达到3亿元。公司的发展得益于国内城市管道燃气事业的飞速发展,特别是南京、北京、广州等大型城市的管道煤气管网扩展
发文机关(单位)的名称要用()。
TheKlondikewasthesceneofoneofthebiggestgoldrushestheworldhaseverknown.
AmItounderstandthathisnewpost____noresponsibilitywithitatall?
最新回复
(
0
)