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(1999年)设向量组α1[1,1,1,3]T,α2=[-1,-3,5,1]T,α3=[3,2,-1,p+2]T,α4=[-2,-6,10,P]T. (1)p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=[4,1,6,10]T用α1,α2,α3,α
(1999年)设向量组α1[1,1,1,3]T,α2=[-1,-3,5,1]T,α3=[3,2,-1,p+2]T,α4=[-2,-6,10,P]T. (1)p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=[4,1,6,10]T用α1,α2,α3,α
admin
2021-01-19
14
问题
(1999年)设向量组α
1
[1,1,1,3]
T
,α
2
=[-1,-3,5,1]
T
,α
3
=[3,2,-1,p+2]
T
,α
4
=[-2,-6,10,P]
T
.
(1)p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=[4,1,6,10]
T
用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出;
(2)p为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组.
选项
答案
对矩阵A=[α
1
α
2
α
3
α
4
[*]α作初等行变换: [*] (1)当P≠2时,矩阵[α
1
α
2
α
3
α
4
]的秩为4,即向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,此时设α=χ
1
α
1
+χ
2
α
2
+χ
3
α
3
+χ
4
α
4
,解得 χ
1
=2,χ
2
=[*],χ
3
=1,χ
4
=[*] 即有α=2α
1
+[*]α
4
.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/q1ARFFFM
0
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