设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的－1倍加到第2列得C，记P=，则( )

admin2019-03-11 26

问题设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的－1倍加到第2列得C，记P=

，则( )

选项 A、C=P^－1AP．
B、C=PAP^－1．
C、C=P^TAP．
D、C=PAP^T．

答案B

解析将单位矩阵E的第2行加到第1行即得初等矩阵P，由初等变换与初等矩阵的关系，有B=PA．令矩阵

则将E的第1列的－1倍加到第2列即得矩阵Q，于是有C=BQ，从而有C=PAQ．由于

所以，C=PAQ=PAP^－1，只有选项B正确．

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