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admin2019-07-01 5

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考研数学一

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对随机变量X，Y，已知EX2和EY2存在，证明：[E(XY)]2≤E(X2).E(Y2)．

设一设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布，求：(1)相继两次故障之间的时间间隔T的概率分布；(2)在设备已无故障工作8小时的情况下，再无故障运行8小时的概率．

设X～N(μ，16)，Y～N(μ，25)，P1＝P{X≤μ－4}，P2＝P{Y≥μ＋5}，则：

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n．

已知η1=[－3，2，0]T，η2=[－1，0，－2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则()

向半径为r的圆内随机抛一点，求此点到圆心的距离X的分布函数F(x)，并求

设向量组α1=[a11，a21，…，an1]T，α2=[a12，a22，…，an2]T，…，αs=[a1s，a2s，…，ans]T．证明：向量组α1，αs，…，αn线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．

微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=______．

变换下列二次积分的积分次序：(1)(2)∫01dy∫1－y1+y2f(x，y)dx；

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