设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则 ( )

admin2018-09-25 27

问题设λ₁，λ₂是n阶矩阵A的特征值，α₁，α₂分别是A的对应于λ₁，λ₂的特征向量，则 ( )

选项 A、当λ₁=λ₂时，α₁，α₂对应分量必成比例
B、当λ₁=λ₂时，α₁，α₂对应分量不成比例
C、当λ₁≠λ₂时，α₁，α₂对应分量必成比例
D、当λ₁≠λ₂时，α₁，α₂对应分量必不成比例

答案D

解析当λ₁=λ₂时，α₁与α₂可以线性相关也可以线性无关，所以α₁，α₂可以对应分量成比例，也可以对应分量不成比例，故排除A，B．当λ₁≠λ₂时，α₁，α₂一定线性无关，对应分量一定不成比例，故选D．

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