[2004年] 设A,B为两个随机事件,且P(A)=1/4,P(B|A)=1/3,P(A|B)=1/2,令 求 二维随机变量(X,Y)的概率分布;

admin2019-05-11  31

问题 [2004年]  设A,B为两个随机事件,且P(A)=1/4,P(B|A)=1/3,P(A|B)=1/2,令
        

二维随机变量(X,Y)的概率分布;

选项

答案(X,Y)的所有可能的取值为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1).利用题设将二维随机变量(X,Y)的各对取值转化为随机事件A,B的运算来表示.注意到 P(AB)=P(A)P(B|A)=1/12,P(AB)=P(B)P(A|B), 即P(B)=P(AB)/P(A|B)=1/6. 于是下面将与A,B有关的事件概率尽量向P(A),P(B),P(AB)这三个量上化,从而可简便求出其概率,即 P(X=1,Y=1)=P(AB)=1/12, P(X=1,Y=0)=[*]=P(A)一P(AB)=1/6, P(X=0,Y=1)=[*]=P(B)=P(AB)=1/12, P(X=0,Y=0)=[*]=1一P(A∪B)=1一[P(A)+P(B)一P(AB)]=2/3, 或 P{X=0,Y=0}=1—1/12—1/6—1/12=2/3, 故(X,Y)的概率分布为 [*]

解析
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