设f(χ)在[0,1]上连续,证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξf(t)dt+(ξ-1)f(ξ)=0.

admin2019-08-23  37

问题 设f(χ)在[0,1]上连续,证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξf(t)dt+(ξ-1)f(ξ)=0.

选项

答案令φ(χ)=χ∫0χf(t)dt-∫0χf(t)dt. 因为φ(0)=φ(1)=0,所以由罗尔定理,存在ξ∈(0,1),使得φ′(ξ)=0. 而φ′(χ)=∫0χf(t)dt+(χ-1)f(χ),故∫0ξf(t)dt+(ξ+1)f(ξ)=0.

解析
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