用待定系数法求微分方程y″一y=xex的一个特解时,特解的形式是( )(式中a,b为常数).

admin2020-01-15  34

问题 用待定系数法求微分方程y″一y=xex的一个特解时,特解的形式是(    )(式中a,b为常数).

选项 A、(ax2+bx)ex
B、(ax2+b)ex
C、ax2ex
D、(ax+b)ex

答案A

解析 先求特征根r.如r有等于1的单根,则
    y*=x(ax+b)ex
    若有等于1的重根,则y*=x2(ax+b)ex;否则y*=(ax+b)ex
    解  y″一y=0的特征方程是r2一1=0,特征根为r1=1;r2=一1;y″一y=xex中自由项f(x)=xex,a=1是单特征根,应设
    y*=x(ax+b)ex=(ax2+bx)ex
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