首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵B=,满足AB=0. 用正交变换化xTAx为标准形,写出所作变换.
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵B=,满足AB=0. 用正交变换化xTAx为标准形,写出所作变换.
admin
2019-01-29
15
问题
设二次型x
T
Ax=x
1
2
+4x
2
2
+x
3
2
+2ax
1
x
2
+2bx
1
x
3
+2cx
2
x
3
,矩阵B=
,满足AB=0.
用正交变换化x
T
Ax为标准形,写出所作变换.
选项
答案
A=[*] 先作正交矩阵Q,使得Q
—1
AQ是对角矩阵. 条件说明B的3个列向量都是A的特征向量,并且特征值都是0.由于B的秩大于1,特征值0的重数大于1.于是A的特征值为0,0,6.(tr(A)=6.) 求属于特征值0的两个单位正交特征向量: 对B的第1,2两个列向量α
1
=(1,0,1)
T
,α
2
=(2,—1,0)
T
作施密特正交化: η
1
=α
1
/[*](1,0,1)
T
,求属于特征值6的一个单位特征向量:属于特征值6的特征向量与α
1
,α
2
都正交,即是方程组 {x
1
+x
3
=0,2x
1
的非零解,求出α
3
=(1,2,—1)
T
是属于6的一个特征向量,单位化 η
3
=α
3
[*](1,2,—1)
T
. 记Q=(η
1
,η
2
,η
3
),则Q是正交矩阵,Q
—1
AQ=[*]. 作正交变换X=Qy,它x
T
Ax化为标准二次型6y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/pPWRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
若f(x)==0,则()
=_____________.
设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且z==0.(1)验证f"(u)+=0;(2)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
设平面区域D:(x一2)2+(y一1)2≤1,若比较I1=(x+y)3dσ的大小,则有()
证明:当0<a<b<π时,bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa.
求曲线y=ex上的最大曲率及其曲率圆方程.
计算积分:已知f(x)=求∫2n2n+2(x一2n)e一xdx,n=2,3,….
设二阶常系数线性微分方程,y’’+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c,并求该方程的通解.
设两曲线y=f(x)与y=∫0arctanx在点(0,0)处有相同的切线,则=________
已知A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆阵,则(A-1+B-1)-1等于()
随机试题
阻燃电缆是指在规定试验条件下被燃烧,能使火焰仅在限定范围内蔓延,撤去火源后,残焰和残灼能在限定时间内自行熄灭的电缆,其性能主要用()指标来评定。
下列哪项属异向共同运动
同时供应外耳、中耳和内耳血液动脉是同时供应中耳和外耳血液的动脉是
中国药典(2000年版)规定注射液检查无菌的方法为
检查水泥混凝土路面板的( )时,应采用水准仪测量。
某35kV电气装置工程项目,施工项目经理部为了保证施工项目按期完成,使资源配置尽量达到合理和最大限度地降低成本,就组织人员进行施工进度计划的编制,编制采用的方法是横道图施工进度计划。在施工过程中的部分施工工序和要点如下:(1)坚持先交接试验后通电运行,先接
建设工程项目施工成本管理涉及的时间范围是()。
基本分析法的优点是对市场的反映比较直观,分析的结论时效性较强。()
李清照:《如梦令》()
他们终于弄清了这件事的来龙去脉。
最新回复
(
0
)