方程x+y=ax2+by2+cx3(a+b≠0)确定了隐函数y=f(x),其中a,b,c均为常数,则在点(0,0)处曲线的曲率是_______.

admin2022-09-14  38

问题 方程x+y=ax2+by2+cx3(a+b≠0)确定了隐函数y=f(x),其中a,b,c均为常数,则在点(0,0)处曲线的曲率是_______.

选项

答案[*]

解析 直接按曲线的曲率公式计算:
       
为此先要求出y′∣(0,0),y″∣(0,0)
    解  在所给方程两边对x求导,得到
    1+y′=2ax+2byy′+3cx2.    ①
两边再对x求导,得到
    y″=2a+2b(yy″+y′2)+6cx.    ②
将x=0,y=0代入式①求得
    y′∣(0,0)=一1,
再将x=0,y=0,y′=一1代入式②,得到
    y″∣(0,0)=2(a+b),
则所求曲率为
   
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