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求函数f(x)=(2一t)e-tdt的最大值与最小值.
求函数f(x)=(2一t)e-tdt的最大值与最小值.
admin
2019-08-23
24
问题
求函数f(x)=
(2一t)e
-t
dt的最大值与最小值.
选项
答案
因为f(x)为偶函数,所以只研究f(x)在[0,+∞)内的最大值与最小值即可. 令f’(x)=[*],得f(x)的唯一驻点为[*] 当[*],f’(x)<0,注意到驻点的唯一性, 则[*]时函数f(x)取最大值,最大值为[*] 因为f(+∞)=f(一∞)=∫
0
+∞
(2一t)e
-t
dt=1及f(0)=0,所以最小值为0.
解析
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考研数学一
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