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  3. 证明对于任何m×n实矩阵A，ATA的负惯性指数为0．如果A秩为n，则ATA是正是矩阵．

证明对于任何m×n实矩阵A，ATA的负惯性指数为0．如果A秩为n，则ATA是正是矩阵．

admin2018-11-23  31
问题 证明对于任何m×n实矩阵A，ATA的负惯性指数为0．如果A秩为n，则ATA是正是矩阵．
选项
答案设A是A的一个特征值，η是属于它的一个特征向量，即有ATAη＝λη，于是ηTATAη＝ληTη，即(Aη，Aη)＝λ(η，η)．则 λ＝(Aη，Aη)／(η，η)≥0． 如果A秩为n，则AX＝0没有非零解，从而Aη≠0，(Aη，Aη)＞0，因此 λ＝(Aη，Aη)／(η，η)＞0．
解析
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考研数学一

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