设C=,其中A,曰分别是m,n阶矩阵.证明C正定A,B都正定.

admin2018-11-23  37

问题 设C=,其中A,曰分别是m,n阶矩阵.证明C正定A,B都正定.

选项

答案显然C是实对称矩阵[*]A,B都是实对称矩阵. |λEm+n-C|=[*]= |λEm-A||λEn-B| 于是A,B的特征值合起来就是C的特征值. 如果C正定,则C的特征值都大于0,从而A,B的特征值都大于0,A,B都正定. 反之,如果A,B都正定,则A,B的特征值都大于0,从而C的特征值都大于0,C正定.

解析
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