设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，f’y(a，b)≠0．且当r(a，6)＞0时，b=φ(a)是极大值；当r(a，b)＜

admin2018-04-15 47

问题设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a，b)=0，f’_x(a，b)=0，f’_y(a，b)≠0．
且当r(a，6)＞0时，b=φ(a)是极大值；当r(a，b)＜0时，b=φ(a)是极小值，其中

选项

答案本题是一道新颖的计算性证明题，考查抽象函数的极值判别和高阶偏导数计算，计算量大，难度不小． y=φ(x)在x=a处取得极值的必要条件是φ’(a)=0．而 [*] 于是f’_x(a，b)=0，f’_y(a，b)≠0．又 [*]

解析

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考研数学一

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