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  3. 设F(x)=∫0x(x2－t2)f’(t)dt，其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2，则f’(0)=_______．

设F(x)=∫0x(x2－t2)f’(t)dt，其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2，则f’(0)=_______．

admin2018-05-21  19
问题 设F(x)=∫0x(x2－t2)f’(t)dt，其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2，则f’(0)=_______．
选项
答案1／2
解析 F(x)=x2∫0xf’(t)dt－∫0xt2f’(t)dt，F’(x)=2x∫0xf’(t)dt，
因为当x→0时，F’(x)～x2，所以F’(x)／x2=1．

=2f’(0)，故f’(0)=1／2．
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考研数学一

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