设F(x)=∫0x(x2-t2)f’(t)dt,其中f’(x)在x=0处连续,且当x→0时,F’(x)~x2,则f’(0)=_______.

admin2018-05-21  19

问题 设F(x)=∫0x(x2-t2)f’(t)dt,其中f’(x)在x=0处连续,且当x→0时,F’(x)~x2,则f’(0)=_______.

选项

答案1/2

解析 F(x)=x20xf’(t)dt-∫0xt2f’(t)dt,F’(x)=2x∫0xf’(t)dt,
因为当x→0时,F’(x)~x2,所以F’(x)/x2=1.

=2f’(0),故f’(0)=1/2.
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