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设f(x)与g(x)在(一∞,+∞)上都有定义,且x=x1是f(x)的唯一间断点,x=x2是g(x)的唯一间断点.则 ( )
设f(x)与g(x)在(一∞,+∞)上都有定义,且x=x1是f(x)的唯一间断点,x=x2是g(x)的唯一间断点.则 ( )
admin
2019-08-12
27
问题
设f(x)与g(x)在(一∞,+∞)上都有定义,且x=x
1
是f(x)的唯一间断点,x=x
2
是g(x)的唯一间断点.则 ( )
选项
A、当x
1
=x
2
时,f(x)+g(x)必有唯一的间断点x=x
1
B、当x
1
≠x
2
时,f(x)+g(x)必有两个间断点x=x
1
与x=x
2
C、当x
1
=x
2
时,f(x)g(x)必有唯一间断点x=x
1
D、当x
1
≠x
2
时,f(x)g(x)必有两个间断点x=x
1
与x=x
2
答案
B
解析
反证法.令ω(x)=f(x)+g(x).当x
1
≠x
2
时,若ω(x)在x=x
1
处连续,由f(x)=ω(x)一g(x)及题设g(x)仅在x=x
2
处间断,可以推知f(x)在x=x
1
处亦连续,与题干矛盾,故ω(x)在x=x
1
处间断.同理可推知ω(x)在x=x
2
处亦间断.所以(B)正确.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/p7ERFFFM
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考研数学二
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