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求函数f(x,y)=x2+2-12x+16y在区域D={(x,y)|x2+y2≤25}上的最大值和最小值.
求函数f(x,y)=x2+2-12x+16y在区域D={(x,y)|x2+y2≤25}上的最大值和最小值.
admin
2019-12-26
48
问题
求函数f(x,y)=x
2
+
2
-12x+16y在区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≤25}上的最大值和最小值.
选项
答案
令[*]解得[*] 点(6,-8)不在区域D内,所以在D内无极值点,也就没有最值.又闭区域的连续函数必有最大值和最小值,因 此,最大值和最小值只能在边界x
2
+y
2
=25上. 在边界x
2
+y
2
=25上,f(x,y)=25-12x+16y. 设L(x,y)=25-12x+16y+λ(x
2
+y
2
-25). 令[*]解得[*]或[*] 比较大小可知,在点(3,-4)处有最小值f(3,-4)=-75,在点(-3,4)处有最大值f(-3,4)=125.
解析
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考研数学三
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