A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1=α1+α2，Aα2=4α1+α2．求A的特征值和|A|．

admin2018-11-20 40

问题 A是2阶矩阵，2维列向量α₁，α₂线性无关，Aα₁=α₁+α₂，Aα₂=4α₁+α₂．求A的特征值和|A|．

选项

答案先找A的特征向量．由于α₁，α₂线性无关，每个2维向量都可以用它们线性表示．于是A的特征向量应是α₁，α₂的非零线性组合c₁α₁+c₂α₂，由于从条件看出α₁不是特征向量，c₂不能为0，不妨将其定为1，即设η=cα₁+α₂是A的特征向量，特征值为λ，则Aη=λη， Aη=A(cα₁+α₂)=c(α₁+α₂)+4α₁+α₂=(c+4)α₁+(c+1)α₂，则 (c+4)α₁+(c+1)α₂=λ(cα₁+α₂)，得c+4=λc，c+1=λ．解得c=2或一2，对应的特征值λ分别为3，一1．|A|=一3．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/3PIRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=0，其中求正交变换X=QY将二次型化为标准形；
设A=E一ααT，其中α为n维非零列向量．证明：当α是单位向量时A为不可逆矩阵．
设X和Y为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为f1(x)，f2(x)，它们的分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则()．
设二维随机变量(X，Y)的密度函数为(1)问X，Y是否独立？(2)分别求U=X2和V=Y2的密度函数fU(u)和fV(v)，并指出(U，V)服从的分布；(3)求P(U2+V2≤1)．
已知产品某项指标X的概率密度为f(x)=e一|x一μ|，一∞＜x＜+∞，其中μ为未知参数．现从该产品中随机抽取3个，测得其该项指标值为1028，968，1007．(1)试用矩估计法求μ的估计；(2)试用最大似然估计法求μ的估计．
设随机变量X与Y都服从0一1分布，且X，Y相互独立，P(X=0，Y=0)=1/6，P(X=1，Y=0)=1/12，P(X=0，Y=1)=a，P(X=1，Y=1)=b，则()．
设X1，X2，…，Xn，…是相互独立的随机变量序列，Xn服从参数为n(n=1，2，…)的指数分布，则下列不服从切比雪夫大数定律的随机变量序列是()．
设随机变量X，Y相互独立，X在区间[0，5]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，令Z=max{X，Y}．(1)求随机变量Z=max(X，Y)的概率密度；(2)计算P(X+Y＞1)．
已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为y=C1ex+C2e一x一则此微分方程为________．
设在区间(一∞，+∞)内f(x)＞0，且当k为大于0的常数时有f(x+k)=，则在区间(一∞，+∞)内函数f(x)是()

随机试题

离园时，3岁的小凯对妈妈兴奋地说：“妈妈，今天我得了一个‘小笑脸’，老师还贴在我脑门儿上了。”妈妈听了很高兴，连续两天小凯都这样告诉妈妈。后来，妈妈和老师沟通后才得知，小凯并没有得到“小笑脸”。妈妈生气地责怪小凯：“你这么小，怎么就说谎呢。”小凯妈妈的
我国古代第一位有巨大成就的诗人是()
原癌基因活化的机制是
脑复苏的主要任务是防治脑水肿和颅内压升高，最常用的方法和措施是
下列各项属于线状地物的有()。
关于正弦电流电路的功率，下列说法错误的有()。
物联网即通过射频识别、红外感应器、全球定位系统、激光扫描器、气体感应器等信息传感设备，按约定的协议，物品与互联网连接起来进行信息交换和通信，以实现智能化识别、定位、跟踪、监控和管理的一种网络。以下属于物联网应用的是()。
在等差数列{an}中，前n项和Sn的最大值是S21。(1)a1＜0。(2)a1＜0且3a4=5a11。
项目的成本估算要经过识别并分析成本的构成科目，估算每一科目的成本大小、分析成本估算结果三个步骤，在第一个步骤中无法形成的是_______。
耦合和内聚是评价模块独立性的两个主要标准，其中______反映了模块内各成分之间的联系。

最新回复(0)

A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1=α1+α2，Aα2=4α1+α2．求A的特征值和|A|．

考研数学三

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=0，其中求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

设A=E一ααT，其中α为n维非零列向量．证明：当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

设X和Y为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为f1(x)，f2(x)，它们的分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则()．

设二维随机变量(X，Y)的密度函数为(1)问X，Y是否独立？(2)分别求U=X2和V=Y2的密度函数fU(u)和fV(v)，并指出(U，V)服从的分布；(3)求P(U2+V2≤1)．

已知产品某项指标X的概率密度为f(x)=e一|x一μ|，一∞＜x＜+∞，其中μ为未知参数．现从该产品中随机抽取3个，测得其该项指标值为1028，968，1007．(1)试用矩估计法求μ的估计；(2)试用最大似然估计法求μ的估计．

设随机变量X与Y都服从0一1分布，且X，Y相互独立，P(X=0，Y=0)=1/6，P(X=1，Y=0)=1/12，P(X=0，Y=1)=a，P(X=1，Y=1)=b，则()．

设X1，X2，…，Xn，…是相互独立的随机变量序列，Xn服从参数为n(n=1，2，…)的指数分布，则下列不服从切比雪夫大数定律的随机变量序列是()．

设随机变量X，Y相互独立，X在区间[0，5]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，令Z=max{X，Y}．(1)求随机变量Z=max(X，Y)的概率密度；(2)计算P(X+Y＞1)．

已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为y=C1ex+C2e一x一则此微分方程为________．

设在区间(一∞，+∞)内f(x)＞0，且当k为大于0的常数时有f(x+k)=，则在区间(一∞，+∞)内函数f(x)是()

我国古代第一位有巨大成就的诗人是()

原癌基因活化的机制是

脑复苏的主要任务是防治脑水肿和颅内压升高，最常用的方法和措施是

下列各项属于线状地物的有()。

关于正弦电流电路的功率，下列说法错误的有()。

在等差数列{an}中，前n项和Sn的最大值是S21。(1)a1＜0。(2)a1＜0且3a4=5a11。

项目的成本估算要经过识别并分析成本的构成科目，估算每一科目的成本大小、分析成本估算结果三个步骤，在第一个步骤中无法形成的是_______。

耦合和内聚是评价模块独立性的两个主要标准，其中______反映了模块内各成分之间的联系。