设A是m×n矩阵，r(A)=m＜n，则下列命题中不正确的是

admin2020-03-01 28

问题设A是m×n矩阵，r(A)=m＜n，则下列命题中不正确的是

选项 A、A经初等行变换必可化为(E_m，0)．
B、

b∈R_m，方程组Ax=b必有无穷多解．
C、如m阶矩阵B满足BA=0，则B=0．
D、行列式｜A^TA｜=0．

答案A

解析例如，

，只用初等行变换就不能化为(E₂，0)形式，A不正确．故应选A．
因为A是m×n矩阵，m=r(A)≤r(A｜b)≤m．于是r(A)=r(A｜b)=m＜n．B正确．
由BA=0知r(B)+r(A)≤m，又r(A)=m，故r(B)=0，即B=0．C正确．
A^TA是n阶矩阵，r(A^TA)≤r(A)=m＜n，故｜A^TA｜=0，即D正确．

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