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  3. 求微分方程yy〞＝y′2满足初始条件y(O)＝y′(0)＝1的特解．

求微分方程yy〞＝y′2满足初始条件y(O)＝y′(0)＝1的特解．

admin2018-05-17  47
问题 求微分方程yy〞＝y′2满足初始条件y(O)＝y′(0)＝1的特解．
选项
答案令＋y′＝P，则y〞＝p[*]，代入原方程得yp[*]＝p2或p(y[*]－p)＝0．当p＝0时，y＝1为原方程的解； 当p≠0时，由[*]－p＝0得[*]＝0，解得p＝C1[*]＝C1y， 由y(0)＝y′(0)＝1得C1＝1，于是[*]－y＝0，解得y＝C2e－∫－dχ＝C2eχ，由y(0)＝1得C2＝1，所以原方程的特解为y＝eχ．
解析
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考研数学二

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