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(2000年试题,二)具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( ).
(2000年试题,二)具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( ).
admin
2013-12-18
54
问题
(2000年试题,二)具有特解y
1
=e
-x
,y
2
=2xe
-x
,y
3
=3e
x
的三阶常系数齐次线性微分方程是( ).
选项
A、y
’’’
一y
’’
一y
’
+y=0
B、y
’’’
+y
’’
一y
’
一y=0
C、y
’’’
一6y
’’
+11y
’
一6y=0
D、y
’’’
一2y
’’
一y
’
+2y=0
答案
B
解析
由题设条件,可知该微分方程存在的特征根为λ
1
=一1,λ
2
=一1,λ
3
=1,即特征方程为(λ+1)
2
(λ一1)=0,展开得λ
3
+λ
2
一λ一1=0,因此所求微分方程必为y
’’’
+y
’’
—y
’
一y=0,所以选B.
[评注]已知齐次微分方程的特解,求微分方程,关键在于掌握特征根与对应特解之间的关系,包括实单根、重根和复数根所对应的特解形式.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/y8DRFFFM
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考研数学二
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