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  3. (2000年试题，二)具有特解y1=e-x，y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )．

(2000年试题，二)具有特解y1=e-x，y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )．

admin2013-12-18  47
问题 (2000年试题，二)具有特解y1=e-x，y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是(    )．
选项 A、y’’’一y’’一y’+y=0
B、y’’’+y’’一y’一y=0
C、y’’’一6y’’+11y’一6y=0
D、y’’’一2y’’一y’+2y=0
答案B
解析 由题设条件，可知该微分方程存在的特征根为λ1=一1，λ2=一1，λ3=1，即特征方程为(λ+1)2(λ一1)=0，展开得λ3+λ2一λ一1=0，因此所求微分方程必为y’’’+y’’—y’一y=0，所以选B.
[评注]已知齐次微分方程的特解，求微分方程，关键在于掌握特征根与对应特解之间的关系，包括实单根、重根和复数根所对应的特解形式．
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考研数学二

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