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  3. 求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y|x=1=1的特解。

求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y|x=1=1的特解。

admin2022-10-13  43
问题 求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y|x=1=1的特解。
选项
答案解法一 [*]，令y=xu,有 xu’+u=u2－u,即xu’=u2－2u 分离变量得[*],积分得[*][ln(u－2)－lnu]=lnx+C1,即[*]=Cx2,也即 [*]=Cx2 由y|x=1=1得C=－1即得所求的特解为 [*]
解析
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考研数学三

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