[2008年] 设n元线性方程组AX=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

admin2021-01-25 52

问题 [2008年] 设n元线性方程组AX=b，其中

当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x₁；

选项

答案由上题的结论知，当|A|=(n+1)aⁿ≠0即a≠0时，由克拉默法则知，该方程组AX=b有唯一解且唯一解的第1个分量为x₁－D₁／|A|，其中将A的第1列换成[1，0，…，0]^T，得到 [*] 故x₁=D₁／|A|=na^n-1／[(n+1)aⁿ]=n／[(n+1)a]．

解析

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考研数学三

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