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  3. 求证：方程lnx=在(0，+∞)内只有两个不同的实根．

求证：方程lnx=在(0，+∞)内只有两个不同的实根．

admin2019-05-08  27
问题 求证：方程lnx=在(0，+∞)内只有两个不同的实根．
选项
答案即证f(x)=lnx一[*]在(0，+∞)只有两个零点．先考察它的单调性： [*] 由于f(x)在(0，e)与(e，+∞)分别单调上升与下降，3f(e)=[*]＞0，故只需证明： [*]x2∈(e，+∞)使f(x2)＜0．因 [*] 则[*]x2∈(e，+∞)使f(x2)＜0，因此f(x)在(0，e)与(e，+∞)内分别只有一个零点，即在(0，+∞)内只有两个零点．
解析
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考研数学三

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