求函数f(x)＝∫0x2(2－t)e－tdt的最大值与最小值．

admin2017-12-31 109

问题求函数f(x)＝∫₀^x²(2－t)e^－tdt的最大值与最小值．

选项

答案因为f(x)为偶函数，所以只研究f(x)在[0，＋∞)内的最大值与最小值即可．令f’(x)＝2x(2－x²)＝2x(2－x²)e^－x²＝0，得f(x)的唯一驻点为x＝[*]，当X∈(0，[*])时，f’(x)＞0，当x∈([*]，＋∞)时，f’(x)＜0，注意到驻点的唯一性，则[*]为函数f(x)的最大值点，最大值为[*]，因为f(＋∞)＝f(－∞)＝∫₀^＋∞(2－t)e^－tdt＝1及f(0)＝0，所以最小值为0．

解析

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考研数学三

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