设矩阵A=(aij)n×n的秩为n，aij的代数余子式为Aij(i，j=1，2，…，n)。记A的前r行组成的r×n矩阵为B，证明：向量组是齐次线性方程组Bx=0的基础解系。

admin2015-09-14 23

问题设矩阵A=(a_ij)_n×n的秩为n，a_ij的代数余子式为A_ij(i，j=1，2，…，n)。记A的前r行组成的r×n矩阵为B，证明：向量组

是齐次线性方程组Bx=0的基础解系。

选项

答案r(B)=r，[*]方程组Bx=0的基础解系含n—r个向量，故只要证明α₁，α₂，…，α_n-r，是方程组Bx=0的线性无关解向量即可。首先，由行列式的性质，有[*]=0(i=1，2，…，r；k=r+1，r+2，…，n)。故α₁，α₂，…，α_n-r都是Bx=0的解向量；其次，由于|A^*|=|A|^n-1≠0，知A^*的列向量组线性无关，而α₁，α₂，…，α_n-r，正好是A^*的后n-r列，故α₁，α₂，…，α_n-r线性无关，因此α₁，α₂，…，α_n-r是Bx=0的n一r个线性无关解向量，从而可作为Bx=0的基础解系。

解析

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考研数学三

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设矩阵A=(aij)n×n的秩为n，aij的代数余子式为Aij(i，j=1，2，…，n)。记A的前r行组成的r×n矩阵为B，证明：向量组是齐次线性方程组Bx=0的基础解系。

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商品交换必须实现等价交换，这是商品经济必须遵循的一条重要原则。下列选项中对等价交换的正确认识有()。

毛泽东在《中国的红色政权为什么能够存在?》一文中曾详尽地讲述了中国红色政权发生和存在的五点原因，红军第五次反“围剿”的失败充分证明了()。

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已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．

一个袋子中装有a+b个球，其中a个黑球，b个白球，随意地每次从中取出一球(不放回)，求前i次中恰好取k个黑球的概率．

求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所

求下列函数的n阶导数的一般表达式：(1)y＝xn＋a1xn-1＋a2xn－2＋…＋an－1x＋an(a1，a2，…，an都是常数)；(2)y＝sin2x；(3)y＝x－1／x＋1；(4)y＝ln1＋x／1－x．

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下列有关债券的表述中，不正确的是()。

危险品准装单由()签发。

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Themostvocalopponentsofimmigrationreformsayit’snotjustthefearof(1)_jobstoforeignworkersthat(2)_their

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